Preálgebra Ejemplos

$6^{x - 4} = y^{3 + 66}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{x - 4}) = \ln (y^{3 + 66})$

Paso 2

Expande $\ln (6^{x - 4})$ ; para ello, mueve $x - 4$ fuera del logaritmo.

$(x - 4) \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Suma $3$ y $66$ .

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{69})$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) - \ln (y^{69}) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $4 \ln (6)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (6) - \ln (y^{69}) = 4 \ln (6)$

Paso 6.2

Suma $\ln (y^{69})$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$

Paso 7

Divide cada término en $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ por $\ln (6)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$