Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{x - 13} = 13 - \sqrt{x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 13}}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 13}$ como ${(x - 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 13)}^{1} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x - 13 = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ como $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ .

$x - 13 = (13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$

Paso 2.3.1.2

Expande $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 13 = 13 (13 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $13$ por $13$ .

$x - 13 = 169 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Paso 2.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Paso 2.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $13 \sqrt{x}$ de $- 13 \sqrt{x}$ .

$x - 13 = 169 - 26 \sqrt{x} + x$

Paso 3

Resuelve $- 26 \sqrt{x}$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$ .

$169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 26 \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $169$ de ambos lados de la ecuación.

$- 26 \sqrt{x} + x = x - 13 - 169$

Paso 3.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 26 \sqrt{x} = x - 13 - 169 - x$

Paso 3.2.3

Combina los términos opuestos en $x - 13 - 169 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 26 \sqrt{x} = 0 - 13 - 169$

Paso 3.2.3.2

Resta $13$ de $0$ .

$- 26 \sqrt{x} = - 13 - 169$

Paso 3.2.4

Resta $169$ de $- 13$ .

$- 26 \sqrt{x} = - 182$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 26 \sqrt{x})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica ${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 26 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 26)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $- 26$ a la potencia de $2$ .

$676 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$676 x^{1} = {(- 182)}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$676 x = {(- 182)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Eleva $- 182$ a la potencia de $2$ .

$676 x = 33124$

Paso 6

Divide cada término en $676 x = 33124$ por $676$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $676 x = 33124$ por $676$ .

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $676$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{33124}{676}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide $33124$ por $676$ .

$x = 49$