Preálgebra Ejemplos

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

Paso 1

Expande $(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 x (16 x^{2}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 16 x^{2 + 1} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 \cdot 16 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $16$ .

$64 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$64 x^{3} + 4 (x \cdot x) (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$64 x^{3} + 4 x^{2} (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.6

Multiplica $4$ por $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 \cdot 25 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.8

Multiplica $4$ por $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 \cdot 16 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 5$ por $16$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.11

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.11.1

Mueve $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 (y \cdot y) (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.11.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y^{2} (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 \cdot 20 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.13

Multiplica $- 5$ por $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Paso 2.1.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y \cdot y^{2}$

Paso 2.1.15

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.15.1

Mueve $y^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y)$

Paso 2.1.15.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.1.15.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y^{1})$

Paso 2.1.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{2 + 1}$

Paso 2.1.15.3

Suma $2$ y $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{3}$

Paso 2.1.16

Multiplica $- 5$ por $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos $80 x^{2} y$ y $- 80 y x^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 x^{2} y - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Paso 2.2.2

Resta $80 x^{2} y$ de $80 x^{2} y$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} + 0 - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Paso 2.2.3

Suma $64 x^{3} + 100 x y^{2}$ y $0$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Paso 2.2.4

Reordena los factores en los términos $100 x y^{2}$ y $- 100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 100 y^{2} x - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Paso 2.2.5

Resta $100 y^{2} x$ de $100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 0 - 125 y^{3}$

Paso 2.2.6

Suma $64 x^{3}$ y $0$ .

$64 x^{3} - 125 y^{3}$