Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $(2 x + 1) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.2.2

Suma $8 x$ y $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.3

Suma $9 x$ y $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4.4

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$