Preálgebra Ejemplos

\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe

36

$36$ como

6^{2}

$6^{2}$ .

\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 6

$b = 6$ .

\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

Paso 2

Para escribir

\frac{3 x}{x + 6}

$\frac{3 x}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x - 6}{x - 6}

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica

\frac{3 x}{x + 6}

$\frac{3 x}{x + 6}$ por

\frac{x - 6}{x - 6}

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}

$\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve

x

$x$ .

\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}

$\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.3

Multiplica

$- 6$ por

$3$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} - 18 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.4

Resta

$18 x$ de

$7 x$ .

$\frac{- 11 x + 1 + 3 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{3 x^{2} - 11 x + 1}{(x + 6) (x - 6)}$