Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(2 x + 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (x - 2) + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.3

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.4

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 5.5

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 4) (x - 2)}$