Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 15 \\ l = & 20 \\ w = & 8 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 20$ , el ancho $w = 8$ y la altura $h = 15$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$20 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $20$ por $8$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.2

Divide $20$ por $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{10^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + 225} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $100$ y $225$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{325} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $25$ de $325$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{25 (13)} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$160 + 8 \cdot (5 \sqrt{13}) + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $5$ por $8$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.9

Divide $8$ por $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{4^{2} + {(15)}^{2}}$

Paso 3.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + {(15)}^{2}}$

Paso 3.11

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + 225}$

Paso 3.12

Suma $16$ y $225$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \sqrt{241}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$614.7055$