Preálgebra Ejemplos

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $4 (x - 5) + 2 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.4

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$