Preálgebra Ejemplos

Add: $\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{10}{x (x + 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{15}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{10}{x (x + 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{15}{x^{2}}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $10 x + 15 (x + 3)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $5$ de $10 x$ .

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $5$ de $15 (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $5$ de $5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ .

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 6.4

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$