Preálgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 1 = 5 x$

Paso 1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 1 - 5 x = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 5$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $8$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Resta $8$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Resta $8$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$