Preálgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 6 x - 12 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 6 x - 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 12 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 12 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2} + 3 x - 6$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 6.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{33})}{2}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 7.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{33})}{2}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{33})}{2}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.37228132 \dots, - 4.37228132 \dots$