Preálgebra Ejemplos

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Paso 1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $16$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Paso 2.2.1.4

Reescribe la expresión.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27}{16}$ al numerador.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = - 24$ y $c = - 27$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 64$ por $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3

Suma $576$ y $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.4

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 64$ por $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.3

Suma $576$ y $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.4

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

Paso 6.5

Suma $3$ y $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 64$ por $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Paso 7.1.3

Suma $576$ y $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Paso 7.1.4

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

Paso 7.5

Resta $6$ de $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Paso 7.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$