Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{1 + x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1 - x}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 + x) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{1 + x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1 - x}{x}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(1 + x) x$ .

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(1 - x) (1 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

Paso 5.2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

Paso 5.2.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Paso 5.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

Paso 6.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (x^{2} - x - 1)$ como $- 1 (x^{2} - x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$