Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x + 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 5.4

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 5.5

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 5.6

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 5.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 5.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$