Preálgebra Ejemplos

$5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 7$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.3

Suma $49$ y $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Suma $49$ y $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Suma $49$ y $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.74403065 \dots, - 0.34403065 \dots$