Preálgebra Ejemplos

$(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							+	$x$	+	$1$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x + 1$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$
										$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 2 x + 1$