Preálgebra Ejemplos

$(0.1, 0.08)$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $0.08$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $0.1$ del punto.

$0.08 = a^{0.1}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{0.1} = 0.08$ .

$a^{0.1} = 0.08$

Paso 2.2

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 2.2.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$a^{0 \frac{1}{10}} = 0.08$

Paso 2.2.2

Convierte $0 \frac{1}{10}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.2.2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$a^{0 + \frac{1}{10}} = 0.08$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $\frac{1}{10}$ .

$a^{\frac{1}{10}} = 0.08$

Paso 2.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{0.1}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Paso 2.4

Simplifica el exponente.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Paso 2.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 2.4.1.1.1.2.1

Factoriza $0.1$ de $1$ .

$a^{\frac{0.1 (10)}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Paso 2.4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a^{\frac{0.1 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Paso 2.4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a^{\frac{10}{10}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Paso 2.4.1.1.1.3

Divide $10$ por $10$ .

$a^{1} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

$a = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${0.08}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Divide $1$ por $0.1$ .

$a = {0.08}^{10}$

Paso 2.4.2.1.2

Eleva $0.08$ a la potencia de $10$ .

$a = 0$

Paso 3

Sustituye cada valor por $a$ de nuevo en la función $f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(0)}^{x}$