Preálgebra Ejemplos

$60 = 70 t - 16 t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $70 t - 16 t^{2} = 60$ .

$70 t - 16 t^{2} = 60$

Paso 2

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$70 t - 16 t^{2} - 60 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 2$ de $70 t - 16 t^{2} - 60$ .

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Paso 3.1

Reordena $70 t$ y $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 70 t - 60 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 2$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 70 t - 60 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 2$ de $70 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 60 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 2$ de $- 60$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 (30)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $8 t^{2} - 35 t + 30$ por $1$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 35$ y $c = 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 30)}}{2 \cdot 8}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 35$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 8 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 30$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 32 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $30$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.3

Resta $960$ de $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{16}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Forma decimal:

$t = 3.20492628 \dots, 1.17007371 \dots$