Preálgebra Ejemplos

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{21 x^{2} + 1 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $- 6$ más $7$

$\frac{21 x^{2} + (- 6 + 7) x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 6 x + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(21 x^{2} - 6 x) + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x - 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 1$ de $3 (x - 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3}$ por $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (49 x^{2} - 4)}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7 x$ y $b = 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $7 x - 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x + 1}{3 (7 x + 2)}$