Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 49}{7 x - 49}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x - 49}{x^{2} - 49}$

Paso 2

Factoriza $7$ de $7 x - 49$ .

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Paso 2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x) - 49}{x^{2} - 49}$

Paso 2.2

Factoriza $7$ de $- 49$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot - 7}{x^{2} - 49}$

Paso 2.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 49}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 7^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 7$ de ${(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x - 7}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 7$ de $7 (x - 7)$ .

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$(x + 7) \frac{7}{x - 7}$

Paso 4.3

Multiplica $x + 7$ por $\frac{7}{x - 7}$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 7}{x - 7}$

Paso 4.4

Mueve $7$ a la izquierda de $x + 7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{x - 7}$