Preálgebra Ejemplos

${(\frac{3 a^{4} t^{- 2}}{a^{2} t})}^{4}$

Paso 1

Mueve $t^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t \cdot t^{2}})}^{4}$

Paso 2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $t^{2}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t)})}^{4}$

Paso 2.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t^{1})})}^{4}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{2 + 1}})}^{4}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2}$ de $3 a^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} t^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} (t^{3})})}^{4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 a^{2}}{t^{3}})}^{4}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 a^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{{(t^{3})}^{4}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(t^{3})}^{4}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{3 \cdot 4}}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{12}}$