Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3})}{36 x^{- 14}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 14}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3}) x^{14}}{36}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $12 x^{4} y^{- 16}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12} y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{- 12} y^{5}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $12 x^{4}$ .

$\frac{12^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.4

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{144 {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{4 \cdot 2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{144 x^{8} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 16})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 16 \cdot 2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 32} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 \frac{1}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.9

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(\frac{3}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.10

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{3^{3}}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.11

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.12

Multiplica los exponentes en ${(x^{12})}^{3}$ .

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Paso 2.12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{12 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.12.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Paso 2.13

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{5 \cdot 3} x^{14}}{36}$

Paso 2.13.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Paso 2.14

Combina exponentes.

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Paso 2.14.1

Combina $144$ y $\frac{1}{y^{32}}$ .

$\frac{x^{8} \frac{144}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Paso 2.14.2

Combina $x^{8}$ y $\frac{144}{y^{32}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}} \cdot \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Paso 2.14.3

Multiplica $\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}}$ por $\frac{27}{x^{36}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144 \cdot 27}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Paso 2.14.4

Multiplica $27$ por $144$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Paso 2.14.5

Combina $\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}}$ y $y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}} x^{14}}{36}$

Paso 2.14.6

Combina $\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ y $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15} x^{14}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Paso 2.14.7

Multiplica $x^{8}$ por $x^{14}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.14.7.1

Mueve $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{14} x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Paso 2.14.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{14 + 8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Paso 2.14.7.3

Suma $14$ y $8$ .

$\frac{\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Paso 2.15

Reduce la expresión $\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.15.1

Factoriza $x^{22}$ de $x^{22} \cdot 3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Paso 2.15.2

Factoriza $x^{22}$ de $y^{32} x^{36}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Paso 2.15.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Paso 2.15.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3888 y^{15}}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Paso 2.16

Cancela el factor común de $y^{15}$ y $y^{32}$ .

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Paso 2.16.1

Factoriza $y^{15}$ de $3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Paso 2.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.16.2.1

Factoriza $y^{15}$ de $y^{32} x^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Paso 2.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Paso 2.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3888}{y^{17} x^{14}}}{36}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3888}{y^{17} x^{14}} \cdot \frac{1}{36}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{3888 \cdot 1}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3888$ y $36$ .

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Paso 5.1

Factoriza $36$ de $3888 \cdot 1$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $36$ de $y^{17} x^{14} \cdot 36$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{108 \cdot 1}{y^{17} x^{14}}$

Paso 6

Multiplica $108$ por $1$ .

$\frac{108}{y^{17} x^{14}}$