Preálgebra Ejemplos

$10 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $10 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $10 x^{3}$ .

$2 x (5 x^{2}) + 12 x^{2} + 2 x$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $12 x^{2}$ .

$2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (1)$

Paso 1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (5 x^{2} + 6 x) + 2 x (1)$

Paso 1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (5 x^{2} + 6 x) + 2 x (1)$ .

$2 x (5 x^{2} + 6 x + 1)$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$2 x (5 x^{2} + 6 (x) + 1)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $6$ como $1$ más $5$

$2 x (5 x^{2} + (1 + 5) x + 1)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (5 x^{2} + 1 x + 5 x + 1)$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x (5 x^{2} + x + 5 x + 1)$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 x ((5 x^{2} + x) + 5 x + 1)$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 1$ .

$2 x ((5 x + 1) (x + 1))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (5 x + 1) (x + 1)$