Preálgebra Ejemplos

$\frac{t + 2}{3 t - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 t - 9$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 t$ .

$\frac{t + 2}{3 (t) - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{t + 2}{3 t + 3 \cdot - 3} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 t + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 t - 15$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $5 t$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t) - 15}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t + 5 \cdot - 3}$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 t + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15 (t - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{3 (t - 3) \cdot 5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{5 (t - 3) \cdot 3}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(t + 2) \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Paso 6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $t$ .

$\frac{5 \cdot t + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot t + 10 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 t + 10 + 3 \cdot 3 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Paso 6.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 6 t}{15 (t - 3)}$

Paso 6.7

Resta $6 t$ de $5 t$ .

$\frac{- t + 10 + 9}{15 (t - 3)}$

Paso 6.8

Suma $10$ y $9$ .

$\frac{- t + 19}{15 (t - 3)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- t$ .

$\frac{- (t) + 19}{15 (t - 3)}$

Paso 7.2

Reescribe $19$ como $- 1 (- 19)$ .

$\frac{- (t) - 1 (- 19)}{15 (t - 3)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (t) - 1 (- 19)$ .

$\frac{- (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (t - 19)$ como $- 1 (t - 19)$ .

$\frac{- 1 (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{t - 19}{15 (t - 3)}$