Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 x}{x + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 8) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 x}{x + 8}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Paso 5.4

Suma $- 15 x$ y $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$