Preálgebra Ejemplos

$\frac{4}{3 x^{2} + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 15 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 x$ de $15 x$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 3 x (5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x {(x + 5)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x (x + 5) (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Paso 4.2

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Paso 4.3

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{1 + 1}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{{(x + 5)}^{2} (3 x)}$

Paso 4.7

Reordena los factores de ${(x + 5)}^{2} (3 x)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x + 5) + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x \cdot x}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 (x \cdot x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 6.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 6.5

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{4 x + 20 + 21 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Paso 6.6

Reordena los términos.

$\frac{21 x^{2} + 4 x + 20}{3 x {(x + 5)}^{2}}$