Preálgebra Ejemplos

$\frac{- 3}{x^{2} - 2 x - 8} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- 3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x + 4) (x - 4) (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 (x + 4) + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot 4 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x - 12 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.6

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$\frac{- x - 12 + x^{2}}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.7

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} - x - 12}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.8

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 6.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 4)}$