Preálgebra Ejemplos

x^{2} - 6 x - 4 = 0

$x^{2} - 6 x - 4 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 6

$b = - 6$ y

c = - 4

$c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Eleva

- 6

$- 6$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Suma

36

$36$ y

16

$16$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe

52

$52$ como

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Factoriza

4

$4$ de

52

$52$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

+

$+$ de

\pm

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva

- 6

$- 6$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma

36

$36$ y

16

$16$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe

52

$52$ como

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Factoriza

4

$4$ de

52

$52$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

Paso 4.4

Cambia

\pm

$\pm$ a

+

$+$ .

x = 3 + \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}$

x = 3 + \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

-

$-$ de

\pm

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva

- 6

$- 6$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma

36

$36$ y

16

$16$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe

52

$52$ como

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Factoriza

4

$4$ de

52

$52$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

Paso 5.4

Cambia

\pm

$\pm$ a

-

$-$ .

x = 3 - \sqrt{13}

$x = 3 - \sqrt{13}$

x = 3 - \sqrt{13}

$x = 3 - \sqrt{13}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Forma decimal:

x = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots

$x = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$