Preálgebra Ejemplos

$(- 3, - 2)$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $- 2$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $- 3$ del punto.

$- 2 = a^{- 3}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{- 3} = - 2$ .

$a^{- 3} = - 2$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = - 2$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a^{3}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a^{3}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ por $a^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ por $a^{3}$ .

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $a^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = - 2 a^{3}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 2 a^{3} = 1$ .

$- 2 a^{3} = 1$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- 2 a^{3} = 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $- 2 a^{3} = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $a^{3}$ por $1$ .

$a^{3} = \frac{1}{- 2}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a^{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.5.4

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.5.4.1

Reescribe $- \frac{1}{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.5.4.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Paso 2.5.4.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Paso 2.5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5.4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5.4.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2.5.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$a = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2.5.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Paso 2.5.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.5.4.7.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.5.4.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 2.5.4.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 2.5.4.7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 2.5.4.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.4.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.4.7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 2.5.4.7.5.5

Evalúa el exponente.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 2.5.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 2.5.4.8.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 3

Sustituye cada valor por $a$ de nuevo en la función $f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{x}$