Preálgebra Ejemplos

\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 5

$b = 5$ .

\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 2

Factoriza

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 10

$- 10$ y cuya suma es

- 3

$- 3$ .

- 5, 2

$- 5, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de

x - 5

$x - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 2}$