Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2 x}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 2}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (x - 2) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.6

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.7

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.8

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 4}{(x + 2) (x - 2)}$