Preálgebra Ejemplos

$\frac{- x - 2}{9 x^{2} - 1} + \frac{- 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x - 2 - 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1.2

Resta $5 x$ de $- x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + 4}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1.3

Suma $- 2$ y $4$ .

$\frac{- 6 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $- 6 x + 2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (1)}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{9 x^{2} - 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 3 x + 1$ y $3 x - 1$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (- 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Paso 3.4

Reescribe $- (3 x - 1)$ como $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3 x + 1}$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 x + 1}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3 x + 1}$