Álgebra lineal Ejemplos

$y = m x + b$ , $- 1 = m x + 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 1.1

Resta $m x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - m x = b, - 1 = m x + 2$

Paso 1.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$y - m x - b = 0, - 1 = m x + 2$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y - m x - b = 0, 0 = m x + 2 + 1$

Paso 3

Resta $m x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - m x - b = 0, - m x = 2 + 1$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 5.4

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - x & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 5.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 5.5

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{x}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 5.5.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{x}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} (- x) & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 5.5.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Paso 5.6

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 5.6.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - x \cdot 0 & x - x \cdot 1 & 0 - x \cdot 0 & - 1 - x \cdot 0 & 0 - x (- \frac{3}{x}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Paso 5.6.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$b - y = 3$

$m = - \frac{3}{x}$

Paso 7

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 3 + y$

$m = - \frac{3}{x}$

Paso 8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(3 + y, - \frac{3}{x}, x, y)$

Paso 9

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} b \\ m \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y \\ - \frac{3}{x} \\ x \\ y \end{array}]$