Álgebra lineal Ejemplos

[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica

\cos (x) \cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Eleva

\cos (x)

$\cos (x)$ a la potencia de

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.1.2

Eleva

\cos (x)

$\cos (x)$ a la potencia de

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.1.3

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

{\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.1.4

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.2

Multiplica

- \sin (x) \sin (x)

$- \sin (x) \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ a la potencia de

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Paso 2.1.2.2

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ a la potencia de

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Paso 2.1.2.3

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Paso 2.1.2.4

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Paso 2.1.3

Multiplica

- - \sin^{2} (x)

$- - \sin^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ por

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Paso 2.2

Reorganiza los términos.

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Paso 2.3

Aplica la identidad pitagórica.

1

$1$

1

$1$