Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Paso 2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Paso 2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Paso 2.1.3

Multiplica $- - \sin^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Paso 2.2

Reorganiza los términos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Paso 2.3

Aplica la identidad pitagórica.

$1$