Álgebra lineal Ejemplos

$y = - \frac{1}{3} x - 1$ , $- x - 3 y = 3$

Step 1

Obtén la forma $A X = B$ del sistema de ecuaciones.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $| A |$ es el determinante de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de $[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

$determinante [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(\frac{1}{3}) (- 3) + 1 \cdot 1$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{3} (3 (- 1)) + 1 \cdot 1$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 \cdot - 1) + 1 \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$- 1 + 1 \cdot 1$

Multiplica $1$ por $1$ .

$- 1 + 1$

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Reorganiza $- (- 1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & \frac{1}{3} \end{array}]$

Multiplica $\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Reorganiza $\frac{1}{0} \cdot - 3$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

$Undefined$

Indefinida