Álgebra lineal Ejemplos

$2 x + [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & 1 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Paso 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Paso 1.1

Resta $[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}]$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = [\begin{array}{c} 10 & 1 \\ - 7 & - 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Resta los elementos correspondientes.

$2 x = [\begin{array}{c} 10 - 4 & 1 + 5 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

Paso 2.2

Simplify each element.

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Paso 2.2.1

Resta $4$ de $10$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 1 + 5 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Suma $1$ y $5$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

Paso 2.2.3

Resta $1$ de $- 7$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & - 2 + 12 \end{array}]$

Paso 2.2.4

Suma $- 2$ y $12$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 4)) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 4) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.3.3

Reescribe la expresión.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) \end{array}]$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Paso 4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & 5 \end{array}]$