Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 + 0 i \\ 0 + 2 i \\ 1 - 1 i \\ 4 - 3 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 0 i |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 4 + 0 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Suma $4$ y $0$ .

$\sqrt{{| 4 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\sqrt{4^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Suma $0$ y $2 i$ .

$\sqrt{16 + {| 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Suma $0$ y $4$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{16 + 2^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.14

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.15

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.17

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.18

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.18.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.18.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.18.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.18.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.18.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.18.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{1} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.18.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.19

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.20

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.21

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Paso 2.22

Suma $16$ y $9$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Paso 2.23

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Paso 2.24

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 5^{2}}$

Paso 2.25

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 25}$

Paso 2.26

Suma $16$ y $4$ .

$\sqrt{20 + 2 + 25}$

Paso 2.27

Suma $20$ y $2$ .

$\sqrt{22 + 25}$

Paso 2.28

Suma $22$ y $25$ .

$\sqrt{47}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{47}$

Forma decimal:

$6.85565460 \dots$