Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} c + d \\ 2 c - d \\ d - 2 e \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1

Write as a linear system of equations.

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

$d - 2 e = 6$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Suma $2 e$ a ambos lados de la ecuación.

$d = 6 + 2 e$

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $d$ por $6 + 2 e$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $d$ en $c + d = 5$ por $6 + 2 e$ .

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $d$ en $2 c - d = 4$ por $6 + 2 e$ .

$2 c - (6 + 2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$2 c - 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3

Resuelve $c$ en $2 c - 6 - 2 e = 4$ .

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Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 c - 2 e = 4 + 6$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.1.2

Suma $2 e$ a ambos lados de la ecuación.

$2 c = 4 + 6 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.1.3

Suma $4$ y $6$ .

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $2 c = 10 + 2 e$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $2 c = 10 + 2 e$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.3.1.1

Divide $10$ por $2$ .

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Divide $e$ por $1$ .

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $c$ por $5 + e$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $c + 6 + 2 e = 5$ por $5 + e$ .

$(5 + e) + 6 + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $(5 + e) + 6 + 2 e$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Suma $5$ y $6$ .

$11 + e + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.4.2.1.2

Suma $e$ y $2 e$ .

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Paso 2.5

Como $11 + 3 e = 5$ no es verdadera, no hay una solución.

$No hay solución$