Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 X + 5 y \\ 0 X + 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} X + 5 y \\ 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Paso 2

Write as a linear system of equations.

$X + 5 y = 12$

$8 y = 6$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $8 y = 6$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Divide cada término en $8 y = 6$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{8}$

$X + 5 y = 12$

Paso 3.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

Paso 3.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

Paso 3.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{3}{4}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $X + 5 y = 12$ por $\frac{3}{4}$ .

$X + 5 (\frac{3}{4}) = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Multiplica $5 (\frac{3}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Combina $5$ y $\frac{3}{4}$ .

$X + \frac{5 \cdot 3}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $X$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $\frac{15}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$X = 12 - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$X = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.3

Combina $12$ y $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$X = \frac{12 \cdot 4 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$X = \frac{48 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.5.2

Resta $15$ de $48$ .

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$X = \frac{33}{4} y = \frac{3}{4}$

Paso 3.5

Enumera todas las soluciones.

$X = \frac{33}{4}, y = \frac{3}{4}$