Álgebra lineal Ejemplos

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

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Paso 1.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es

2 \times 2

$2 \times 2$ y la segunda matriz es

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

[\begin{matrix} a \cdot 0 + b x & a i + b y c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Paso 2

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como

z = 0

$z = 0$ .

z = 0

$z = 0$

Paso 3.2

Divide cada término en

c i = 0

$c i = 0$ por

i

$i$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en

c i = 0

$c i = 0$ por

i

$i$ .

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de

i

$i$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.2.1.2

Divide

$c$ por

$1$ .

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de

$\frac{0}{i}$ por el conjugado de

$i$ para hacer real el denominador.

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.2

Multiplica.

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Paso 3.2.3.2.1

Combinar.

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica

$0$ por

$i$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.2.3.1

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.2.3.2

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.2.3.3

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.2.3.4

Suma

$1$ y

$1$ .

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.2.3.5

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.2.3.3

Divide

$0$ por

$- 1$ .

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Reordena

$a i$ y

$b y$ .

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$