Álgebra lineal Ejemplos

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = 4 \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & - 5 - 6 & 4 - 8 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = 4 \cdot [\begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ - 6 & 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica

4

$4$ por cada elemento de la matriz.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 \cdot - 1 & 4 \cdot - 5 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} 4 \cdot - 1 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & 4 \cdot - 5 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2.2

Multiplica

4

$4$ por

- 5

$- 5$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2.3

Multiplica

4

$4$ por

- 6

$- 6$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2.4

Multiplica

4

$4$ por

4

$4$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2.5

Multiplica

4

$4$ por

- 8

$- 8$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 - 32 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2.6

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 - 32 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 - 32 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}]$

Paso 3

Move all terms not containing a variable to the right side.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$ de ambos lados de la ecuación.

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 - 32 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 - 32 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta los elementos correspondientes.

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 - 8 & - 20 + 7 - 24 - 5 & 16 - 7 - 32 - 9 & 4 + 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 4 - 8 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

Paso 4.2

Simplify each element.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta

8

$8$ de

- 4

$- 4$ .

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 20 + 7 - 24 - 5 & 16 - 7 - 32 - 9 & 4 + 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

Paso 4.2.2

Suma

- 20

$- 20$ y

7

$7$ .

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 13 - 24 - 5 & 16 - 7 - 32 - 9 & 4 + 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

Paso 4.2.3

Resta

5

$5$ de

- 24

$- 24$ .

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 13 - 29 & 16 - 7 - 32 - 9 & 4 + 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

Paso 4.2.4

Resta

7

$7$ de

16

$16$ .

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 13 - 29 & 9 - 32 - 9 & 4 + 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

Paso 4.2.5

Resta

9

$9$ de

- 32

$- 32$ .

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 13 - 29 & 9 - 41 & 4 + 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 4 + 7 \end{array}]$

Paso 4.2.6

Suma

4

$4$ y

7

$7$ .

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 13 - 29 & 9 - 41 & 11 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 13 - 29 & 9 - 41 & 11 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

- x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 & - 13 - 29 & 9 - 41 & 11 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica ambos lados por

$- 1$ .

$- - x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica

$- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$1 x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Multiplica

$x$ por

$1$ .

$x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

Paso 6.2

Multiplica

$- 1$ por cada elemento de la matriz.

$x = [\begin{array}{c} - - 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Paso 6.3

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 12$ .

$x = [\begin{array}{c} 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Paso 6.3.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 13$ .

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Paso 6.3.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 29$ .

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Paso 6.3.4

Multiplica

$- 1$ por

$9$ .

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Paso 6.3.5

Multiplica

$- 1$ por

$- 41$ .

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Paso 6.3.6

Multiplica

$- 1$ por

$11$ .

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]$