Álgebra lineal Ejemplos

Resolver la ecuación de matrices [[-1/2,3/10,3/5],[0,-2/5,1/5],[1/2,-1/10,-1/5]][[x],[y],[z]]=[[19],[6],[8]]
Paso 1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es y la segunda matriz es .
Paso 1.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 1.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Combina y .
Paso 1.3.2
Combina y .
Paso 1.3.3
Combina y .
Paso 2
Escribe como un sistema de ecuaciones lineales
Paso 3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.2
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 3.1.3
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1.1.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.1.3.1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 3.1.3.1.1.1.3
Cancela el factor común.
Paso 3.1.3.1.1.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.3.1.1.2
Multiplica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.3.2.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2.1.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.2.1.2.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.1.3.2.1.2.2.2
Factoriza de .
Paso 3.1.3.2.1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 3.1.3.2.1.2.2.4
Cancela el factor común.
Paso 3.1.3.2.1.2.2.5
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.3.2.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.2.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2.1.2.3.2
Combina y .
Paso 3.1.3.2.1.2.3.3
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2.1.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.2.1.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.3.2.1.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.2.1.3.2.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2.1.3.2.2
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Mueve .
Paso 3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.2.1.1.1.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.1.2.2
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.1.2.3
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.1.4
Combina y .
Paso 3.2.2.1.1.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.2.1.1.1.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.2.1.1.1.6.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.1.6.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.2.2.1.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.2
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.2.1.2.2
Resta de .
Paso 3.2.2.1.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.3.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.3.1.2
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.3.1.3
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.3.1.4
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.3.1.5
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.3.1.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.3.1.6.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.3.1.6.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.3.1.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.2.2.1.4
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.4.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.2.1.4.2
Resta de .
Paso 3.3
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 3.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.3.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.3.3
Suma y .
Paso 3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.2.1.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.3
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.3.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.3.1.1
Suma y .
Paso 3.4.2.1.3.1.2
Suma y .
Paso 3.4.2.1.3.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.3.2.1
Divide por .
Paso 3.4.2.1.3.2.2
Suma y .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.4.4
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.2.3
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.1
Suma y .
Paso 3.4.4.1.3.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.3.2.2
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.3.2.3
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.3.2.4
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.2.4.1
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.3.2.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.4.4.1.3.2.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.4.1.3.2.4.4
Divide por .
Paso 3.5
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.2
Suma y .
Paso 3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.6.2.1.2
Suma y .
Paso 3.7
Enumera todas las soluciones.