Álgebra lineal Ejemplos

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $a$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.1

Multiplica $a$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica $b$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Paso 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.1

Resta $3 b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 2 - 3 b$ en cada ecuación.

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Paso 4.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 2 a - 2 b = 1$ por $- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.2.2.1.2

Resta $2 b$ de $6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.3

Resuelve $b$ en $4 + 4 b = 1$ .

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.3.1.2

Resta $4$ de $1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $4 b = - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $4 b = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Paso 4.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \frac{3}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - 2 - 3 b$ por $- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Multiplica $- 3 (- \frac{3}{4})$ .

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Paso 4.4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2.1.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2.1.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.2.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.4.2.1.5.2

Suma $- 8$ y $9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 4.5

Enumera todas las soluciones.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$