Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- 3$ y $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 4.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 4.4

Suma $y$ y $0$ .

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 4.5

Suma $y$ y $3 y$ .

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 5

Para escribir $\frac{4 y}{x - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Paso 6

Para escribir $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - y) (x + y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{4 y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{x - 3 y}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 7.3

Reordena los factores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.5

Expande $(- x + 3 y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.6.1.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.2

Suma $x y$ y $3 y x$ .

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Paso 9.6.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.6.2.2

Suma $x y$ y $3 x y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.7

Suma $4 y x$ y $4 x y$ .

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Paso 9.7.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.7.2

Suma $4 x y$ y $4 x y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 9.8

Resta $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$