Álgebra lineal Ejemplos

$- \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}} + \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{545}}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{256} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{16^{2}} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 2.4

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{32^{2}}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 16 + 32}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 3

Suma $- 16$ y $32$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{16}{\sqrt{545}}$ por $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{16}{\sqrt{545}}$ por $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{\sqrt{545} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{545}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{545}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} {\sqrt{545}}^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{545}}^{2}$ como $545$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{545}$ como $545^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{(545^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ por $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ por $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{109}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{109}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

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Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{1}}$

Paso 4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{109 \cdot 5}}{109}$

Paso 4.6.2

Multiplica $109$ por $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109}$

Paso 5

Para escribir $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $545$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{109 \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $109$ por $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 \sqrt{545} + 3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{16 \sqrt{545} + 15 \sqrt{545}}{545}$

Paso 8.2

Suma $16 \sqrt{545}$ y $15 \sqrt{545}$ .

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

Forma decimal:

$1.32789410 \dots$