Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 + 1 i \\ 2 + 1 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Suma $0$ y $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica $i$ por $1$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Suma $4$ y $1$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{0 + 5^{1} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Multiplica $i$ por $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + i |}^{2}}$

Paso 2.12

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Paso 2.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2}}$

Paso 2.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1}}^{2}}$

Paso 2.15

Suma $4$ y $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.16

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.16.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.16.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.16.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{1}}$

Paso 2.16.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{0 + 5 + 5}$

Paso 2.17

Suma $0$ y $5$ .

$\sqrt{5 + 5}$

Paso 2.18

Suma $5$ y $5$ .

$\sqrt{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{10}$

Forma decimal:

$3.16227766 \dots$