Álgebra lineal Ejemplos

Resolver usando la matriz inversa 9/2x+1/3y-z=-145 , 3x-7/3y+1/2z=49/3 , x+2y-z=-15
, ,
Paso 1
Obtén la forma del sistema de ecuaciones.
Paso 2
Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Find the determinant.
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Paso 2.1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
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Paso 2.1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 2.1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 2.1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 2.1.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 2.1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 2.1.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 2.1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 2.1.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 2.1.1.9
Add the terms together.
Paso 2.1.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.2.2
Simplifica el determinante.
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Paso 2.1.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.1.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.2.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.2.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.1.2.2.3
Combina y .
Paso 2.1.2.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.1.2.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2.5.2
Resta de .
Paso 2.1.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.3.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.2.1
Multiplica por .
Paso 2.1.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.1.3.2.3
Combina y .
Paso 2.1.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.1.3.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.1.3.2.5.2
Resta de .
Paso 2.1.3.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.1.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.4.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.1.4.2.3
Combina y .
Paso 2.1.4.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.1.4.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.4.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.5.2
Suma y .
Paso 2.1.5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.5.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.5.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.5.1.1.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.5.1.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.5.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.5.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.5.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.5.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.5.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.1.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.1.5.1.4.4
Multiplica por .
Paso 2.1.5.1.5
Reescribe como .
Paso 2.1.5.2
Obtén el denominador común
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Paso 2.1.5.2.1
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 2.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.5.2.4
Multiplica por .
Paso 2.1.5.2.5
Multiplica por .
Paso 2.1.5.2.6
Reordena los factores de .
Paso 2.1.5.2.7
Multiplica por .
Paso 2.1.5.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.1.5.4
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.5.4.1
Multiplica por .
Paso 2.1.5.4.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5.5
Suma y .
Paso 2.1.5.6
Resta de .
Paso 2.1.5.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Paso 2.3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Paso 2.4
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
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Paso 2.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
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Paso 2.4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 2.4.1.2
Simplifica .
Paso 2.4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 2.4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 2.4.2.2
Simplifica .
Paso 2.4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 2.4.3.2
Simplifica .
Paso 2.4.4
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 2.4.4.2
Simplifica .
Paso 2.4.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 2.4.5.2
Simplifica .
Paso 2.4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
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Paso 2.4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 2.4.6.2
Simplifica .
Paso 2.4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 2.4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 2.4.7.2
Simplifica .
Paso 2.4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 2.4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 2.4.8.2
Simplifica .
Paso 2.4.9
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 2.4.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 2.4.9.2
Simplifica .
Paso 2.5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.
Paso 3
Multiplica por la izquierda ambos lados de la ecuación de matriz por la matriz inversa.
Paso 4
Cualquier matriz multiplicada por su inversa es igual a todo el tiempo. .
Paso 5
Multiplica .
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Paso 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Paso 5.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 5.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
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Paso 5.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.3
Suma y .
Paso 6
Simplifica los lados izquierdo y derecho.
Paso 7
Obtén la solución.