Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[13]{m n}$ y $\sqrt[13]{m^{12}}$ en un solo radical.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{m n}{m^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $m$ de $m n$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 2.2

Factoriza $m$ de $m^{12}$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ como $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ por $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ por $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[13]{m^{11}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ como $m^{11}$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[13]{m^{11}}$ como $m^{\frac{11}{13}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{11}{13}$ y $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $11$ por $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.5

Cancela el factor común de $143$ y $13$ .

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Paso 5.5.5.1

Factoriza $13$ de $143$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.5.2.1

Factoriza $13$ de $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 5.5.5.2.4

Divide $11$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ como $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{11})}^{12}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $11$ por $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 6.3

Reescribe $m^{132}$ como ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $m^{130}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 6.3.2

Reescribe $m^{130}$ como ${(m^{10})}^{13}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 6.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $m^{10}$ y $m^{11}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $m^{10}$ de $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $m^{10}$ de $m^{11}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ .

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Paso 8.1

Combina $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ y $\sqrt[13]{n^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

Paso 8.3

Multiplica $n$ por $n^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.3.1

Mueve $n^{12}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

Paso 8.3.2

Multiplica $n^{12}$ por $n$ .

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Paso 8.3.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

Paso 8.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

Paso 8.3.3

Suma $12$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$