Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ por $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ por $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Eleva $\sqrt{23} + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{23} + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

Paso 4

Simplifica ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ como $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Paso 4.2

Expande $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $23$ por $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe $529$ como $23^{2}$ .

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Paso 4.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Paso 4.3.1.5

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

Paso 4.3.2

Suma $23$ y $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

Paso 4.3.3

Suma $4 \sqrt{23}$ y $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Forma decimal:

$11.05237888 \dots$