Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ por $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 3

Expande $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.5

Multiplica $- \sqrt[4]{24} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{3^{2} \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.5.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{9 \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.5.4

Multiplica $9$ por $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Paso 4.6

Multiplica $- \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$ .

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Paso 4.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24})$

Paso 4.6.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24})$

Paso 4.6.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{24})$

Paso 4.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 24}$

Paso 4.6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{4 \cdot 24}$

Paso 4.6.4

Multiplica $4$ por $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{96}$

Paso 4.7

Reescribe $96$ como $2^{4} \cdot 6$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{16 (6)}$

Paso 4.7.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 6}$

Paso 4.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2 \sqrt[4]{6})$

Paso 4.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Forma decimal:

$0.07143322 \dots$